Furture Talks｜機率的形狀：從馬可夫鏈到生物運算預測生命的科技藝術

作者: Ski

2026-07-02 14:30:58

在人類的歷史長河中，「機率」與「隨機」曾被視為混亂、無序，甚至是神明的擲骰子。然而，隨著計算科學與數學的交疊演進，我們逐漸發現，隱藏在這些混沌之中的，其實是一套精妙無比的宇宙法則。

「機率預測」不僅僅是一場數字遊戲，它是我們理解複雜系統、自然界乃至生命本身的語言。以下將透過四個關鍵的里程碑，帶您走過這段從純粹機率走向生命模擬的迷人旅程。

圖片來源：AI 生成圖片

賦予機率記憶的起點：Markov Chains (1906)

在 20 世紀初之前，古典機率學多半建立在「獨立事件」的假設上——就像擲硬幣，這一次的結果與上一次毫無關聯。直到 1906 年，俄羅斯數學家安德烈·馬可夫（Andrey Markov）提出了一個突破性的概念：馬可夫鏈（Markov Chains）。

Photo of mathematician Andrey Markov

馬可夫鏈描繪了一種具有「無記憶性（Memoryless property）」的狀態序列。這聽起來有些矛盾，它的核心概念是：系統未來的狀態，僅僅取決於「現在」的狀態，而與過去的歷史無關。透過建立狀態之間的「轉移機率矩陣」，我們終於能用數學模型來捕捉事物變化的趨勢。從現代的語音辨識、自然語言處理，到 Google 著名的網頁排序演算法（PageRank），馬可夫鏈為所有序列預測技術畫下了第一道影響深遠的輪廓。

描繪混沌中的時間軌跡

馬可夫鏈其實是數學中一個更廣闊領域的縮影，這個領域被稱為隨機過程（Stochastic Processes）。如果說牛頓的微積分是為了描述一個確定性的世界（例如行星的軌道、蘋果的掉落），那麼隨機過程就是為了解析一個充滿變數的世界。

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隨機過程將「時間」與「機率」結合在一起，用來研究事物隨時間演變的不可預測性。例如布朗運動中花粉在水裡的隨機碰撞、金融市場中股價的劇烈震盪，甚至是無線電波傳遞時的雜訊干擾。透過隨機過程，科學家不再執著於尋求單一的絕對解答，而是學會計算出整個系統在未來各種可能性的分佈。這讓我們得以在混沌之中，精準地描繪出動態的發展軌跡。

用亂數逼近真理的暴力美學

當時間推移至 1940 年代，曼哈頓計劃的科學家們面臨了極度複雜的核物理方程式。這些問題牽涉的變數太多，即使擁有再高深的數學技巧，也無法以傳統方式求出精確解。此時，斯塔尼斯拉夫·烏拉姆（Stanislaw Ulam）與約翰·馮·諾伊曼（John von Neumann）提出了一個極具顛覆性的想法：蒙地卡羅方法（Monte Carlo Method）。

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這個以摩納哥著名賭場為名的方法，核心邏輯非常直觀：既然無法直接計算出完美答案，那我們就用大量的「隨機抽樣」來模擬，藉此逼近真實的結果。這就像是不知道一個不規則湖泊的面積，但可以透過在湖面上隨機撒下數萬顆豆子，計算落入湖中的比例來估算。結合當時剛剛誕生的電子計算機，蒙地卡羅方法將機率轉化為解決確定性難題的強大武器，至今仍是氣候預測、金融風險評估與 AI 機器學習的核心基石。

遊戲設計中的馬可夫鏈與機率

原來莫札特時代已經有「生成式藝術」。透過名為「音樂骰子」（Musikalisches Würfelspiel）的遊戲，只要擲骰子拼湊樂譜，就能產生超過 700 億首不重複的圓舞曲，這可能是最早的演算法音樂。

如果說「音樂骰子」是用機率來生成藝術，那麼在現代電子遊戲中，機率則被用來生成「生命」。

為什麼遊戲裡面的非玩家角色（NPC）看起來會像是擁有自己的思想？有時候他會在村莊裡巡邏，有時候會突然坐下休息，遇到敵人時又會決定是戰鬥還是逃跑。這種栩栩如生的行為，背後正是建立在「有限狀態機」（State Machine）與馬可夫鏈（Markov Chain）的基礎上。

在遊戲設計中，設計師會為 NPC 設定不同的「狀態」（例如：閒逛、警戒、攻擊、逃跑）。而馬可夫鏈的作用，就是計算 NPC 從「當前狀態」轉移到「下一個狀態」的機率。例如，一個受傷的怪物在「警戒」狀態下，有 70% 的機率轉為「逃跑」，只有 30% 的機率選擇「攻擊」。

圖片來源：https://gametek.substack.com/

這種基於機率的狀態轉換，讓 NPC 的行為既有邏輯可循，又充滿了不可預測的真實感。他們不再是死板執行指令的機器，而像是有了生物般的直覺。透過簡單的數學模型，科技成功在虛擬世界中，模擬出了不可思議的「生命力」。

運算機率與生命的交會

當機率模型（馬可夫鏈與隨機過程）遇上了強大的計算能力（蒙地卡羅方法與現代超級電腦），人類終於觸摸到了科學模擬的聖杯——生命本身的運作（Bio Computing and Simulations）。

真實的生物系統本質上就是一台充滿隨機性與微觀雜訊的有機電腦。細胞內的基因突變、蛋白質摺疊的無數種姿態、神經元網路的訊號傳遞，甚至是病毒在人群中的變異與傳播，都無法用死板的決定論來解釋。在現代的生物運算中，科學家利用馬可夫模型來分析 DNA 序列的演化；利用蒙地卡羅方法驅動演算法（如 AlphaFold）來預測蛋白質的 3D 結構；利用隨機過程來模擬細胞內分子的真實動態。